Lehrveranstaltung

Analysis I, II, Lineare Algebra I, II, etwas Gruppentheorie
Modulcode: mathAlgTop1-01a
https://cloud.rz.uni-kiel.de/index.php/s/mnrDTeJQe7w2e46/download?files=mathAlgTop1-01a.pdf
Zielgruppe:
1-Fach Bachelor
1-Fach Master Mathematik
1-Fach Master Finanzmathematik
2-Fächer Master Mathematik

Inhalt

Diese Vorlesung bietet eine Einführung in die algebraische Topologie. Wir werden zwei fundamentale Invarianten topologischer Räume besprechen, die Fundamentalgruppe und die singulären Homologiegruppen. Die Fundamentalgruppe steht im engen Zusammenhang zur Überlagerungstheorie, Überalgerungen werden durch Untergruppen der Fundamentalgruppe klassifiziert. Mit Hilfe der singulären Homologietheorie werden wir einige klassische Sätze der Topologie beweisen, etwa den Brouwerschen Fixpunktsatz, den Igel-Satz, die Invarianz von Dimension und Gebiet. Des weiteren werden wir eine Klasse von Räumen kennen lernen, die sogenannten CW-Komplexe, deren Homologiegruppen sich leich aus Klebedaten berechnen lassen.
Die Themen im einzelnen:

Grundlagen der mengentheoretischen Topologie
Homotopie
Fundamentalgruppe
Satz von Seifert und van Kampen
Überlagerungen
Decktransformation und Klassifikation von Überlagerungen
Singuläre Simplizes und der singuläre Kettenkomplex
lange exakte Homologiesequenz
Ausschneidung und Mayer-Vietoris-Sequenz
Klassische Sätze der Topologie
CW-Komplexe und zelluläre Homologie

Link auf Internetseite:

Empfohlene Literatur

Hatcher, "Algebraic topology"
Bredon, "Topology and Geometry"
Laures, Szymik, "Grundkurs Topologie"
Tom Dieck, "Topologie"

Zusätzliche Informationen

Erwartete Teilnehmerzahl: 20

Zugeordnete Lehrveranstaltungen

UE: Übung zu Algebraische Topologie (060018): Dozent/in: Priv.-Doz. Dr. Hauke Klein
Zeit und Ort: Do 10:15 - 11:45, HHP6 - R.EG.002 (außer Do 3.7.2025); Einzeltermin am 3.7.2025 10:15 - 11:45, LMS4 - R.526



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